Mathematisches Seminar: Streutheorie (WiSe 2020/21)




Zeit: Mo 17:00-18:00, außer den ersten Montagen des Monats. Weitere Ausnahmen sind farblich markiert.

Kurzbeschreibung: Ziel dieses Seminars ist eine Einführung in die Streutheorie quantenmechanischer Vielteilchensysteme. Wir beginnen mit dem Studium der Streuung eines einzelnen Teilchens am Feld eines vorgegebenen Potentials, das die Streuung zweier Teilchen modelliert. Eine wesentliche technische Zutat für das Verständnis eines solchen Prozesses ist die Tatsache, dass die Fouriertransformation von Funktionen, die "hinreichend schnell" abfallen, sinnvoll auf Hyperflächen restringiert werden kann. Im Anschluß studieren wir das wesentlich kompliziertere Problem der Streuung von N Teilchen.

Ein vorläufiger Plan und eine umfassendere Liste mit Referenzen ist hier.

Literatur:
[CFKS] H. L. Cycon, R. G. Froese, W. Kirsch, B. Simon, Schrödinger Operators with Application to Quantum Mechanics and Global Geometry., Springer Verlag, 1987
[IS] A. Ionescu und W. Schlag, Agmon-Kato-Kuroda theorems for a large class of perturbations., Duke Math. J. 131, 2006
[FS] R. L. Frank, J. Sabin, Restriction theorems for orthonormal functions, Strichartz inequalities, and uniform Sobolev estimates., Amer. J. Math. 139, 2017
[FGS] J. Fröhlich, M. Griesemer, B. Schlein, Asymptotic completeness for Rayleigh scattering., Ann. Henri Poincaré 3, 2002
[G1] G. M. Graf, N-body quantum systems: a tutorial, IMA Vol. Math. Appl. 89, 1997
[G2] G. M. Graf, Asymptotic completeness for N-body short-range quantum systems: a new proof., Comm. Math. Phys., 1990
[KRS] C. E. Kenig, A. Ruiz, C. D. Sogge, Uniform Sobolev inequalities and unique continuation for second order constant coefficient differential operators., Duke Math. J. 55, 1987
[RS] M. Reed, B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics. IV. Analysis of Operators., Academic Press, 1978
[S] E. M. Stein, Harmonic Analysis: Real-variable Methods, Orthogonality, and Oscillatory Integrals. , Princeton Mathematical Series, 1993
[SS] E. M. Stein und R. Shakarchi, Functional Analysis. Introduction to further Topics in Analysis., Princeton University Press, 2011
[W] T. H. Wolff, Lectures on Harmonic Analysis., American Mathematical Society, 2003
[Y] D. Yafaev, Mathematical Scattering Theory. Analytic Theory., American Mathematical Society, Providence, 2010

Programm:


Datum      Vortragende/r          Thema Bemerkung
09.11.2020 Yannic Steenbeck Einführung in Fourierrestriktion und Tomas-Stein-Theorem. Kapitel 7 bis S. 52 in [W], siehe auch Proposition 1 und Theorem 2 in [FS]. Alternativ Abschnitte 8.5.2-3 in [SS] und ggf. Abschnitte XIII.1-3 in [S]
16.11.2020 Fiona Gottschalk (Folien) Uniforme Resolventenabschätzungen und Zusammenhang mit Tomas-Stein. Theoreme XIII.19-21 in [RS], Theorem 2.3 in [KRS], Theoreme 12 und 13 in [FS]
23.11.2020 Robert Rauch Einführung in Streutheorie und Kato-glatte Potentiale Abschnitt 5.1 in [CFKS] und Abschnitt XIII.7 ausschließlich Theorem XIII.27, Unterabschnitt B (Positive commutators and repulsive potentials) und Theorem XIII.32 in [RS]
30.11.2020 Matthias Herdzik (Folien) Agmon-Kato-Kuroda-Theoreme für L^p Potentiale I. Abschnitte 1-2 in [IS] (Abschnitt 3 ist optional)
14.12.2020 Konstantin Merz (Folien) Agmon-Kato-Kuroda-Theoreme für L^p Potentiale II. Abschnitte 4-5 in [IS] (Abschnitt 6 ist optional)
18.01.2021 Jakob Geisler Mourre-Abschätzungen und Enss-Methode. Kapitel 4-5 in [CFKS]. Siehe auch Einleitung und Kapitel 0 in [Y]
25.01.2021 Volker Bach (Folien) Asymptotische Vollständigkeit für quantenmechanische Streuung von N Teilchen mit kurzreichweitiger Wechselwirkung I. [G1,G2]
08.02.2021 Volker Bach Asymptotische Vollständigkeit für quantenmechanische Streuung von N Teilchen mit kurzreichweitiger Wechselwirkung II. [G1,G2]



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Letzte Änderung: 14. Februar 2021



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