Mathematisches Seminar: Themen der Vielteilchenquantenmechanik (SoSe 2022)




Zeit: Mo 15:00-16:00 in F 316a (Universitätsplatz 2). Ausnahmen sind farblich markiert.

Vorbesprechung und Themenverteilung: 25.04.2022 um 17:00 Uhr in F 513 (Universitätsplatz 2).

Kurzbeschreibung: Ziel dieses Seminars ist eine Einführung in die Theorie quantenmechanischer Vielteilchensysteme. Wir beginnen mit einer Wiederholung zu Operatoren in Hilberträumen und Tensorprodukten und besprechen einige Prinzipien der Quantenmechanik (Kopenhagener Interpretation). Im Anschluß fassen wir klassische Begriffe und Ergebnisse der Ein- und Vielteilchenquantenmechanik im kanonischen Bilde zusammen. Danach beschäftigen wir uns mit dem Fockraumformalismus und der zweiten Quantisierung. Als Anwendung betrachten wir schließlich die neueren, kürzeren Beweise von C. Hainzl, P.T. Nam, B. Schlein und A. Triay der Bose-Einstein-Kondensation stark verdünnter Bosegase im Gross-Pitaevskii-Grenzwert, welche (im Geiste Bogolubovs) z.B. küzlich von C. Boccato, C. Brennecke, S. Cenatiempo und B. Schlein gezeigt wurde.

Ein vorläufiger Plan und eine umfassendere Liste mit Referenzen findet sich hier.

Literatur:
[Bac21] V. Bach, Renormierungstransformationen., 2021
[Bac22] V. Bach, Hartree-Fock Theory, Lieb's Variational Principle, and their Generalizations., 2022
[Ber66] F. A. Berezin, The Method of Second Quantization., Academic Press, 1966
[Hai21] C. Hainzl, Another proof of BEC in the GP-limit., J. Math. Phys. 62, 2021
[HST22] C. Hainzl, B. Schlein, A. Triay Bogoliubov theory in the Gross-Pitaevskii limit: a simplified approach., 2022
[Nam20] P. T. Nam, Mathematical Quantum Mechanics II., 2020
[NT21] P.T. Nam und A. Triay, Bogoliubov excitation spectrum of trapped Bose gases in the Gross-Pitaevskii regime., 2021
[RS75] M. Reed und B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics. II. Fourier Analysis, Self-Adjointness., Academic Press, 1975
[RS78] M. Reed und B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics. IV. Analysis of Operators., Academic Press, 1978
[Sie14] H. Siedentop, Mathematical Quantum Mechanics 1., 2014
[Sie15] H. Siedentop, Fortgeschrittene Themen der Analysis und Mathematischen Physik., 2015
[Sie22] H. Siedentop, Mathematical elements of density functional theory, 2022
[Sol14] J.P. Solovej, Many Body Quantum Mechanics - With corrections and additions of P. T. Nam from August 30, 2009., 2014


Programm:


Datum      Vortragende/r          Thema      Bemerkung
09.05.2022 Jakob Geisler Vorbereitung (Operatoren in Hilberträumen, Prinzipien der Quantenmechanik). Punkt (1)
16.05.2022 Matthias Herdzik Crashkurs zu Schrödingeroperatoren. Punkt (2)
23.05.2022 Jakob Geisler Fockraum, zweite Quantisierung Punkt (4).(a)-(c)
30.05.2022 Jakob Geisler Ein- und Zweiteilchendichtematrizen. Punkt (4).(a)-(c)
13.06.2022 Matthias Herdzik Quasifreie Zustände, Bogolubov-Transformationen. Punkt (4).(d)-(h)
20.06.2022 Konstantin Merz Bogolubov-Theorie. Punkt (4).(i)-(k)
27.06.2022 Volker Bach Einfacher Beweis von Bose-Einstein-Kondensation im GP-Grenzwert I. Punkt (5)
04.07.2022 Volker Bach Einfacher Beweis von Bose-Einstein-Kondensation im GP-Grenzwert II. Punkt (5)
11.07.2022 Fedro Guillen A rigorous construction of the Feynman path integral for non-relativistic QED.
19.07.2022 Miguel Ballesteros Scattering Theory for Matrix-valued Schrödinger Operators on the Discrete Line.
25.07.2022 Name Thema. Referenz



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Letzte Änderung: 23. Mai 2022



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