Mathematisches Seminar: Spurideale und Matrixungleichungen (WiSe 2019/20)




Zeit und Ort: Do 13:15-14:45 in F 316a (Universitätsplatz 2).

Kurzbeschreibung: Ziel dieses Seminars ist das Studium kompakter Operatoren auf Hilberträumen. Wir beginnen mit einfachen Schranken an die Singulär- und Eigenwerte. Im Anschluß widmen wir uns der abstrakten Theorie der Calkin-Ideale, welche es uns erlaubt klassische Ergebnisse aus der reellen Analysis für kompakte Operatoren zu verallgemeinern (Hölderungleichung, majorisierte Konvergenz, Lemma von Fatou). Im nächsten Teil betrachten wir Funktionen von (unbeschränkten) linearen Operatoren und finden Kriterien für Operatormonotonie und -konvexität. Insbesondere zeigen wir den zelebrierten Satz von Loewner. Schließlich behandeln wir einige Operator- und Spurungleichungen, welche Anwendung in der Quantenmechanik und der statistischen Physik finden.

Literatur:
[B] R. Bhatia, Matrix Analysis, Springer-Verlag, 1997
[C] E. Carlen, Trace inequalities and quantum entropy: an introductory course, erschienen in Entropy and the Quantum, American Mathematical Society, 2010
[S] B. Simon, Trace Ideals and Applications, American Mathematical Society, 2nd edition, 2005
Weitere Literatur und Themenauswahl


Programm:


Datum Vortragende/r       Thema Bemerkung
24.10.2019     Alexander Hach Wiederholung zu kompakten Operatoren. [S] Abs. 1.1-1.3
31.10.2019 Kein Vortrag Reformationstag
07.11.2019 Fiona Gottschalk Ungleichungen von Horn und Weyl. [S] Abs. 1.4-1.6
14.11.2019 Robert Rauch Symmetrisch normierte Räume, weitere Ungleichungen für Singulär- und Eigenwerte.   [S] Abs. 1.7-1.9
21.11.2019 Konstantin Merz Calkin-Theorie, Hölder-Ungleichung und Interpolationssätze. [S] S.17-23 (siehe auch weitere Literatur)
28.11.2019 Alexander Hach Konvergenzsätze. [S] Theorem 2.7d, S.26-29 + S. 130
05.12.2019 Sebastian Bleecke   Matrixkonvexität und -monotonie. [B] S.112-114 +S.116, Theoreme V.2.3, V.2.5, V.2.9
12.12.2019 Robert Rauch Satz von Loewner. [B] Abs. V.4, S. 142 (siehe auch weitere Literatur)
19.12.2019 Volker Bach Joint convexity/concavity, Beweis der Wigner-Yanase-Vermutung. [C] Kapitel 3 und 6, [S] Abs. 8.3
19.12.2019 Jens Hoppe Eigenvektoren aus Eigenwerten. Preprint (Denton, Parke, Tao, Zhang)
09.01.2020 Konstantin Merz Davis-Sherman- und Jensen-Ungleichungen. [C] Theoreme 4.19, 4.20 (siehe auch weitere Literatur)
16.01.2020 Volker Bach Ungleichungen von Golden-Thompson, Peierls, Peierls-Bogoliubov, Berezin, Klein. [C] Abs. 2.2 und 2.3, [S] Abs. 8.3
23.01.2020 Fiona Gottschalk Ungleichungen für Produkte positiver Operatoren, Schwarz-Ungleichungen. [B] Abs. IX.2 und IX.5
30.01.2020 Alexander Hach Störungen von Matrixfunktionen. [B] Abs. X.1
06.02.2020 Volker Bach Reflexionspositivität. NN



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Letzte Änderung: 12. Dezember 2019



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