Mathematisches Seminar: Hochdimensionale Wahrscheinlichkeitstheorie (SoSe 2021)




Zeit: Mo 17:00-18:00, außer den ersten Montagen des Monats. Weitere Ausnahmen sind farblich markiert.

Kurzbeschreibung: Ziel dieses Seminars ist eine Einführung in die hochdimensionale Wahrscheinlichkeitstheorie (ggf. im Zusammenhang mit Geometrie in Banachräumen.) Wir beginnen mit dem Studium von Konzentrationsungleichungen für Summen unabhängiger Zufallsvariablen in einer und höheren Dimensionen. Solche Ungleichungen sind besonders hilfreich, um Ereignisse zu kontrollieren, die mit exponentiell kleiner Wahrscheinlichkeit stattfinden. Der zweite Schwerpunkt liegt auf dem Studium zufälliger Vektoren und Matrizen (z. B. Abschätzungen für die größten und kleinsten Singulärwerte und Konzentrationsungleichungen für Zufallsmatrizen) und ihrer Anwendung in Problemen der Coding-Theorie oder der Datenwissenschaften.

Literatur:
[R] H. Rauhut, Compressive sensing and structured random matrices., Radon Ser. Comput. Appl. Math., 9, 2010
[V] R. Vershynin, High-Dimensional Probability. An Introduction with Applications in Data Science., Cambridge University Press, 2018 (Beim Autor hier verfügbar.)


Programm:


Datum      Vortragende/r          Thema Bemerkung
26.04.2021 Yannic Steenbeck Einführung in Zufallsvariablen und Konzentrationsungleichungen. Abschnitte 1.1-2.2 in [V]
10.05.2021 Konstantin Merz (Folien) Weiteres zu Konzentrationsungleichungen und sub-gaußschen Zufallsvariablen. Abschnitte 2.3-2.6 (ggf. zusätzlich 2.7-2.8) in [V]
17.05.2021 Volker Bach Zufällige Vektoren in hohen Dimensionen. Abschnitte 3.1-3.3 in [V]
31.05.2021 Yannic Steenbeck Hochdimensionale sub-gaußsche Verteilungen, Grothendiecks Ungleichunung, Anwendungen. Abschnitte 3.4-3.6 (ggf. zusätzlich 3.7) in [V]
14.06.2021 Jakob Geisler Zufällige Matrizen I (Einführung, Überdeckungen, fehlerkorrigierende Codes) Abschnitte 4.1-4.3 in [V]
21.06.2021 Sebastian Bleecke Zufällige Matrizen II (Abschätzungen für Singulärwerte, community detection). Abschnitte 4.4-4.6 (ggf. zusätzlich 4.7) in [V]
28.06.2021 Fiona Gottschalk (Folien) Konzentrationsungleichungen ohne Unabhängigkeitsannahmen. Abschnitte 5.1-5.2 in [V]
12.07.2021 Maximilian Winkler Lemma von Johnson-Lindenstrauss und matrixwertige Bernstein-Ungleichung. Abschnitte 5.3-5.4 (siehe auch 2.7-2.8) in [V] (Ggf. auch 5.5)
19.07.2021 Maximilian Winkler Sparse recovery und restringierte Isometrien. Abschnitt 10.5 in [V]



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Letzte Änderung: 19. April 2021.



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